Stratégies de négociation stochastiques


L'association entre jeu et nombres surréels de Conway a été établie dans les années [ 4 ]. Si les préférences des joueurs sont représentées par une fonction de gain ou une fonction d'utilité, alors la somme des deux fonctions est toujours égale à 0 [ 11 ]. Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. Arnould, Les avatars du gène , Belin, p.

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Dans leur cas particulier, la théorie des graphes fournit un outil plus utile que la théorie des jeux à proprement parler. Un jeu est défini par l'ensemble des joueurs, l'ensemble des stratégies possibles pour chacun des joueurs et la spécification des paiements ou des utilités des joueurs pour chaque combinaison de stratégies. Les jeux coopératifs sont généralement présentés sous la forme de fonction caractéristiques alors que les jeux non coopératifs sont représentés sous forme normale ou sous forme extensive.

L'ensemble des joueurs doit être fini [ 15 ]. L'ensemble des stratégies de chacun des joueurs peut être fini, par exemple dans le dilemme du prisonnier chaque joueur décide de coopérer ou non, ou infini, par exemple dans le duopole de Cournot, chaque joueur décide de la quantité de bien qu'il veut produire et peut choisir n'importe quelle valeur dans l'ensemble des réels positifs [ 15 ].

Les préférences peuvent aussi être représentées par une fonction d'utilité ou une fonction de gain [ 16 ] , [ 17 ]. Quand on représente un jeu sous forme normale, on fait l'hypothèse implicite que chaque joueur choisit sa stratégie sans avoir connaissance des choix des autres joueurs [ 18 ].

Dans un jeu à deux joueurs avec un ensemble fini de stratégies pour chacun des deux joueurs, comme le dilemme du prisonnier, il est courant de représenter le jeu sous sa forme normale à l'aide d'une matrice des gains ou matrice des paiements [ 16 ]. Il s'agit d'un tableau à double-entrée qui énumère sur chaque côté les stratégies possibles des joueurs respectifs. Dans la case à la croisée de deux stratégies, on note le couple de gains des deux joueurs. Si le jeu est à somme nulle et à deux joueurs, alors on peut ne noter que les gains du premier joueur: Chaque option constitue une branche.

Les gains de tous les joueurs sont associés aux terminaisons ou feuilles de l'arbre. Une forme extensive de jeu est un arbre de décision décrivant les actions possibles des joueurs à chaque étape du jeu, la séquence de tours de jeu des joueurs, ainsi que l'information dont ils disposent à chaque étape pour prendre leur décision. Dans le cas contraire, le jeu est dit à information imparfaite [ 19 ].

L'information imparfaite est représentée sous la forme d'un joueur non rationnel: Plusieurs concepts de solutions ont été définis. On retrouve pour les jeux à utilité transférable, les concepts de: Un jeu possède un équilibre en stratégies strictement dominantes si pour chacun des joueurs, il existe une stratégie qui domine toutes ses autres stratégies, quelles que soient les stratégies des autres joueurs. Autrement dit, quelles que soient les stratégies des autres joueurs, le paiement que j'obtiens en jouant cette stratégie dominante sera strictement supérieur à celui obtenu en jouant une autre stratégie.

Chaque joueur jouera donc évidemment sa stratégie dominante et personne n'aura intérêt à dévier de cet équilibre. L'équilibre en stratégie dominante est donc un équilibre de Nash.

On dit qu'une stratégie est dominée pour un joueur donné s'il existe au moins une autre stratégie telle que, quelles que soient les stratégies adoptées par les autres joueurs, cette autre stratégie est toujours au moins aussi bonne que la première et strictement meilleure dans au moins l'une des situations.

Si chaque joueur est rationnel, suppose que les autres joueurs sont rationnels et suppose que les autres joueurs supposent qu'il est rationnel, alors on peut définir l'équilibre du jeu comme celui qui serait obtenu par l'élimination successive des stratégies dites dominées [ 20 ]. Un équilibre de Nash est une situation telle qu'aucun joueur n'a intérêt à dévier unilatéralement de sa stratégie [ 21 ] , [ 22 ].

Pour les jeux finis, c'est-à-dire les jeux pour lesquels l'ensemble des stratégies de chacun des joueurs est fini, on distingue l'équilibre de Nash en stratégies pures et l'équilibre de Nash en stratégies mixtes. Un équilibre de Nash en stratégies pures est l'équilibre d'un jeu dans lequel les joueurs choisissent une stratégie de manière déterministe alors que l'équilibre de Nash en stratégie mixte est l'équilibre de l' extension mixte de ce jeu, c'est-à-dire du même jeu, dans lequel les joueurs choisissent de jouer les différentes stratégies possibles de manière probabiliste.

Leur stratégie est alors définie par le vecteur de probabilités qu'ils associent à chacune des stratégies pures possibles [ 23 ]. Nash et Nash ont établi que tout jeu fini a au moins un équilibre de Nash en stratégies mixtes [ 24 ] , [ 25 ] , [ 26 ]. En revanche, rien ne garantit que l'équilibre de Nash soit unique [ 18 ].

Pour tous les jeux sous forme extensive en information parfaite, Selten propose de considérer un raffinement de la notion d'équilibre de Nash, appelé équilibre de Nash parfait en sous-jeux. Un équilibre de Nash est dit parfait dans les sous-jeux s'il est aussi équilibre de Nash de tous les sous-jeux possibles du jeu.

Cette notion permet d'éliminer certains équilibres de Nash non pertinents [ 18 ]. L'algorithme de Zermelo, ou algorithme d'induction à rebours, permet de trouver l'équilibre de Nash parfait en sous-jeux d'un jeu sous forme extensive [ 27 ] , [ 28 ] , [ 29 ] , [ 21 ]. Rosenthal critique la notion d'équilibre de Nash parfait en sous-jeu en exhibant un jeu dans lequel il est peu probable que des agents réels se comportent comme le prédit la théorie Voir la section sur le jeu du mille-pattes.

Dans le cadre d'un jeu à deux joueurs et à somme nulle, Émile Borel, puis John von Neumann ont défini la solution dite du minimax. Robert Aumann développe en la notion d' équilibre corrélé [ 5 ] , [ 30 ]. La théorie des jeux à champ moyen a été introduite en par Jean-Michel Lasry et Pierre-Louis Lions comme limite de jeux à un grand nombre de joueurs [ 31 ]. L'attrait principal de la théorie des Jeux à champ moyen réside dans la simplification considérable des interactions entre joueurs.

Les joueurs déterminent alors leur stratégie optimale en considérant l'évolution de la communauté de la foule de joueurs dans son ensemble plutôt que l'ensemble des comportements individuels de tous les autres joueurs pris un par un. Les jeux à champ moyen se situent ainsi à la frontière entre la théorie des jeux jeux différentiels stochastiques pour être plus précis d'une part, et l' optimisation d'autre part. Les concepts de la théorie des jeux ont rapidement envahi l'analyse économique, notamment sous l'impulsion d'auteurs comme Thomas Schelling [ 32 ].

Depuis les années , la théorie des jeux est devenue un outil standard de la science économique. La théorie des jeux est très utilisée dans le domaine de l' économie industrielle pour analyser la concurrence entre des entreprises en situation d'oligopole. Dès , l'analyse de duopole de Cournot fait implicitement appel à des concepts de théorie des jeux bien avant que ceux-ci aient été formalisés par John Nash dans les années [ 1 ].

Plus tard, le modèle de Harold Hotelling permet d'analyser la concurrence spatiale et les stratégies de différenciation des produits entre entreprises [ 34 ]. La théorie des jeux est également fondamentale dans la théorie des enchères depuis les travaux de William Vickrey [ 35 ]. Les économistes David Gale et Lloyd Shapley utilisent la théorie des jeux coopératifs pour étudier l'appariement des étudiants et des universités ainsi que l'appariement des hommes et des femmes sur le marché du mariage [ 36 ].

La théorie des jeux a également été appliquée en économie du sport , que ce soit à propos du football [ 37 ] , du tennis [ 38 ] ou du cyclisme [ 39 ].

La théorie des jeux a été appliquée en sciences politiques dès les années avec les travaux de Downs sur la compétition électorale [ 40 ]. Aujourd'hui la théorie des jeux est un outil standard en sciences politiques et on trouve dans les revues internationales de sciences politiques comme l' American Political Science Review et l' American Journal of Political Science de nombreux modèles issus de la théorie des jeux [ 41 ].

Anthony Downs , Donald Wittman et John Roemer utilisent la théorie des jeux pour modéliser la compétition électorale entre des partis [ 40 ] , [ 42 ] , [ 43 ].

Downs étudie la manière dont les partis ou les candidats cherchant uniquement à gagner les élections choisissent leur programme électoral en fonction des préférences des électeurs, Wittman étudie des partis ayant des préférences politiques et ne cherchant à gagner l'élection que pour mener cette politique choisissent leur programme et Roemer propose un modèle dans lequel le parti est composé à la fois de militants cherchant à mener une politique particulière et de militants cherchant à gagner l'élection.

Bob Erikson et Thomas Palfrey utilisent la théorie des jeux pour modéliser le choix des dépenses de campagne des candidats à une élection [ 44 ]. Tilman Klumpp et Mattias Polborn appliquent la notion d'équilibre de Nash parfait dans les sous-jeux pour étudier la compétition électorale dans les élections primaires américaines.

Ils montrent notamment l'importance de gagner les premières primaires et soulignent le fait que les primaires organisées de manières séquentielles sont moins coûteuses pour le parti que des primaires qui seraient organisées simultanément dans les différents états américains [ 45 ]. David Austen-Smith et Jeffrey Banks appliquent la notion d'équilibre de Nash parfait en sous-jeux à l'étude de la formation des coalitions électorales [ 46 ].

La théorie des jeux apparaît dès le début des années en anthropologie chez Claude Lévi-Strauss , qui s'intéresse de près aux différentes disciplines émergeant à cette époque dans le domaine des systèmes complexes. Il y fait largement référence en dans une communication en anglais, Social Structure , qui deviendra un des textes fondateurs de l' anthropologie structurale avec sa publication en français comme chapitre XV de son premier grand ouvrage méthodologique, Anthropologie structurale [ 47 ].

La théorie des jeux est également mentionnée, à côté de la cybernétique, dans un article de , Les Mathématiques de l'Homme [ 48 ]. Les sociologues s'intéressent également à la théorie des jeux depuis les années Par ailleurs, la sociologue Jessie Bernard a publié dès une introduction à la théorie des jeux pour les sociologues dans l' American Journal of Sociology [ 49 ] , [ 50 ].

C'est à partir du milieu des années que la théorie des jeux a commencé à toucher un plus large public en sociologie [ 49 ]. En sociologie des organisations , Michel Crozier et Erhard Friedberg démontrent qu'un système humain organisé est constitué par les stratégies interdépendantes d'acteurs qui jouent en fonction de règles du jeu, explicites et implicites [ 51 ].

Elles structurent leurs comportements stratégiques. Le comportement est fonction de la perception qu'a l'acteur des enjeux de la situation dans laquelle il pense se trouver et fonction des gains escomptés par l'acteur.

Autrement dit, ce que l'acteur-joueur pense pouvoir tirer positivement du jeu [ 52 ]. Cette vision des organisations comme système et jeu a influencé tout un courant du management notamment autour de l'entreprise comme organisation où la négociation est omniprésente. Bien que cela soit beaucoup plus rare, on trouve également des applications de la théorie des jeux en histoire.

Par exemple, Philippe Mongin applique la théorie des jeux à la compréhension de la bataille de Waterloo [ 53 ]. Voir aussi son livre Evolution and the Theory of Games. Comme le fait remarquer Richard Dawkins , un brontosaure n'a pas besoin, pour survivre, de courir plus vite que le tyrannosaure qui le poursuit ce qui lui serait impossible , mais simplement plus vite que le plus lent de ses congénères.

Des phénomènes semblables se produisent en économie. Tout cela rejoint des considérations psychologiques: John Maynard Smith a reçu le prix Crafoord pour son application de la théorie des jeux à la biologie [ réf. Actuellement , un ordinateur peut jouer au Go à un niveau d'expert et battre le meilleur joueur mondial, malheureusement, les progrès de la théorie de Conway [ 55 ] n'ont pour le moment pas trouvé d'applications pratiques, que ce soit pour améliorer le jeu des ordinateurs ou celui des humains.

Le dilemme du prisonnier est un jeu simultané à deux joueurs. Chacun des deux joueurs a deux stratégies possibles, coopérer C ou ne pas coopérer NC. Ce jeu a notamment été développé par Luce et Raiffa [ 32 ]. Le jeu de la bataille des sexes modélise le problème de deux joueurs souhaitant sortir ensemble mais l'une des deux personnes préfère Bach tandis que l'autre préfère Stravinsky [ 57 ]. Ce jeu a été introduit dans la littérature sur la théorie des jeux par Luce et Raiffa [ 12 ] , [ 32 ].

Le jeu comporte deux équilibres de Nash en stratégies pures: Bach, Bach et Stravinsky, Stravinsky [ 57 ] , [ 58 ]. Le jeu de coordination comprend deux joueurs souhaitant se coordonner et ayant les mêmes préférences.

Le jeu de coordination admet deux équilibres de Nash en stratégies pures Bach, Bach et Stravinsky, Stravinsky [ 59 ]. L'extension mixte de ce jeu admet trois équilibres de Nash [ 18 ]. Le jeu Pierre-feuille-ciseaux est un exemple simple de jeu à somme nulle.





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